1.6 Duas moedas, uma com P(cara) = u e outra com P(cara) = w, devem ser lançadas juntas independentemente. Definir

p0 = P(0 caras ocorrem),

p1 = P(1 caras ocorrem),

p2 = P(2 caras ocorrem).

u e w podem ser escolhidos de modo que p0 = p1 = p2? Prove sua resposta.

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre teoria dos conjuntos e probabilidade.

Primeiramente vamos ver que as probabilidades de cada evento ocorrer. Assim:

p0 = (1 − u)(1 − w)

p1 = u(1 − w) + w(1 − u)

p2 = uw

Passo 2

Agora precisamos testar as igualdades solicitadas no exercício. Isto implica em:

p0 = p2 ⇒ u + w = 1

p1 = p2 ⇒ uw = 1/3

Essas duas equações implicam em u(1 − u) = 1/3, que não tem solução nos números reais.

Assim, a atribuição de probabilidade não é legítima.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

A atribuição de probabilidade não é legítima.