Embalagem de sorvete - Os pesos das embalagens de sorvete produzidas por um fabricante são normalmente distribuídos, com um peso médio de 10 onças e um desvio padrão de 0,5 onça.

(a) Qual é a probabilidade de que uma embalagem selecionada aleatoriamente tenha um peso maior que 10,21 onças?

(b) Vinte e cinco embalagens são selecionadas aleatoriamente. Qual é a probabilidade de que seu peso médio seja maior que 10,21 onças?

(c) Compare as probabilidades dos itens (a) e (b).

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dada as seguintes informações, nós temos que

μ = 10

σ = 0,5

Nós estamos interessados em encontrar a probabilidade em que x é maior do que 10,21

P x > 10 , 2 1

A pontuação padronizada é o valor x diminuído pela média e depois dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

z = 10 , 2 1 - 10 0,5 = 0,2 1 0,5 = 0 , 42

Determine a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice. A probabilidade à esquerda de z = 0,50 é dada na linha que começa com "0,4" e na coluna que começa com ".02". Logo,

P x > 10 , 2 1 = P z > 0 , 42 = 1 - P ( z < 0 , 42 )

Novamente, fazendo a substituição

P x > 10 , 2 1 = 1 - 0,6 628 = 0,3 372

Passo 2

B - Agora, nós temos os seguintes dados

x - = 10 , 2 1

n = 25

Estamos interessados ​​em encontrar a probabilidade de que a média amostral x -   seja maior que 10,21

P x - > 10,21

Como a população é normalmente distribuída, a distribuição amostral da média amostral também é normalmente distribuída. A distribuição amostral da média amostral x - tem média μ e desvio padrão σ n . Com isso,

z = x - - μ σ / n

Substituindo os valores...

z = 10 , 2 1 - 10 0,5 / 25 ≈ 2 , 1 0

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela, nós temos que

P x - > 10 , 2 1 = P z > 2 , 1 0 = 1 - P z < 2 , 1 0

Substituindo os valores,

P x - > 10 , 21 = 1 - 0,9 8 2 1 = 0,0 179

Passo 3

C - Notamos que a probabilidade na parte (a) é muito maior do que a probabilidade na parte (b), o que implica que temos mais probabilidade de obter uma observação de 10,21 onças do que obter uma média amostral de 10,21 onças

Resposta

a )   0,3372

b )   0,0179

c )   a   p r o b a b i l i d a d e   n a   p a r t e   ( a )   é   m u i t o   m a i o r   d o   q u e   a   p r o b a b i l i d a d e   n a   p a r t e   ( b )