Uma empresa de chapéus afirma que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25. Uma amostra aleatória de 12 tamanhos de chapéus tem uma média de 7,15. Para α = 0,01 , você pode rejeitar a afirmação da empresa? Suponha que a população é normalmente

distribuída e seu desvio padrão é 0,27.

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!

Do enunciado temos que:

μ = 7,25 ;

n = 12 ;

x - = 7,15 ;

σ = 0,27 ;

α = 0,01 .

Como nossa população é normalmente distribuída, podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação de uma empresa de chapéus de que “o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25”, então:

H 0 :   μ ≥ 7,25 (afirmação);

H a :   μ < 7,25 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém < , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido, então utilizaremos o teste z .

Passo 2

Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é α = 0,0 1 , logo:

z 0 = - 2,33

A região crítica é:

z 0 = - 2,33 .

E a região de rejeição:

z < - 2,33 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada z , utilizaremos a seguinte equação:

z = x - - μ σ n = 7,15 - 7,25 0,27 12

z = - 1,28

Como z = - 1 , 28 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação da empresa de chapéus de que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25.

Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≥ 7,25 (afirmação);
  2. H a :   μ < 7,25 .

  3. O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém < . Utilizaremos o teste z , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é conhecido e a população é normalmente distribuída.
  4. A região crítica é:
  5. z 0 = - 2,33 .

    E a região de rejeição:

    z < - 2,33 .

    Estatística de teste padronizada z :

    z = - 1,28 .

  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação da empresa de chapéus de que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25.