Uma empresa de chapéus afirma que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25. Uma amostra aleatória de 12 tamanhos de chapéus tem uma média de 7,15. Para , você pode rejeitar a afirmação da empresa? Suponha que a população é normalmente
distribuída e seu desvio padrão é 0,27.
Para este teste, faça o seguinte:
- Identifique a afirmação e formule e .
- Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste , um teste ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
- Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
- Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
- Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.
Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor .
Passo 1
Olá pessoal, vem comigo que eu vou te ajudar a resolver esse problema!
Do enunciado temos que:
;
;
;
;
.
Como nossa população é normalmente distribuída, podemos formular nossas hipóteses com a seguinte afirmação de uma empresa de chapéus de que “o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25”, então:
(afirmação);
.
Como a hipótese alternativa () contém , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional () é conhecido, então utilizaremos o teste .
Passo 2
Como o teste é unilateral à esquerda e o nível de significância é , logo:
A região crítica é:
.
E a região de rejeição:
.
Passo 3
Para o cálculo da estatística de teste padronizada , utilizaremos a seguinte equação:
Como está fora da região de rejeição, então não rejeitamos . Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação da empresa de chapéus de que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25.
Consegui te ajudar? Espero que sim, até mais!
Resposta
- (afirmação);
- O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa () contém . Utilizaremos o teste , porque o desvio padrão populacional () é conhecido e a população é normalmente distribuída.
- A região crítica é:
- Não rejeita .
- Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação da empresa de chapéus de que o tamanho médio do chapéu para um homem é de pelo menos 7,25.
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E a região de rejeição:
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Estatística de teste padronizada :
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