Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Comparecimento de eleitores

A população dos Estados Unidos com idade para votar (em milhões) e o comparecimento em eleições federais da população com idade para votar (em milhões) em nove anos de eleição não presidenciais são mostrados na tabela a seguir. A equação da reta de regressão é y ^ = 0,369x + 0,994. (Adaptado de: Federal Election Commission).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 9, teremos:

r = 9 ∙ 130636,8 - 1759,2 ∙ 658,7 9 ∙ 348962,92 - 1759,2 2 ∙ 9 ∙ 48948,89 - 658,7 2 = 0,97

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = 0,9 7 2 ≅ 0,9 40 6

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 94,06% da variação no comparecimento em eleições federais pode ser explicada pela equação de regressão em função da população com idade para votar. Os restantes 5,94% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 0,994 e que m = 0,369. Daí podemos substituir na equação:

s e = 48948,89 - 0,994 ∙ 658,7 - 0,369 ∙ 130636,8 9 - 2 ≅ 3,57

O erro padrão da estimativa do comparecimento da população em eleições federais, em milhões de pessoas, é de 3,57.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.