Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Óleo cru

A tabela a seguir mostra as quantidades de óleo cru (em milhares de barris por dia) produzido e importado pelos Estados Unidos por sete anos. A equação da reta de regressão é y ^ = −1,167x + 16.118,763. (Fonte: Energy Information Administration).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 7, teremos:

r = 7 ∙ 370920753 - 37976 ∙ 68496 7 ∙ 206607544 - 37976 2 ∙ 7 ∙ 671261914 - 68496 2 = - 0,88

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = ( - 0 , 88 ) 2 ≅ 0 , 7791

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 77,91% da variação nas quantidades de óleo cru importado pode ser explicada pela equação de regressão em função da quantidade de óleo cru produzido. Os restantes 22,09% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 16118,763 e que m = - 1,167. Daí podemos substituir na equação:

s e = 671261914 - 16118,763 ∙ 68496 - ( - 1,167 ) ∙ 370920753 7 - 2 ≅ 105,49

O erro padrão da estimativa da importação de óleo cru, em milhares de barris por dia, é de 105,49.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.