Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Área quadrada e vendas

A tabela a seguir mostra as áreas totais (em bilhões de pés quadrados) de espaço de varejo em shoppings dos EUA e suas vendas (em bilhões de dólares) para 11 anos. A equação da reta de regressão é y ^ = 445,257x − 1.480,117. (Adaptado de: International Council for Shopping Centers).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 11, teremos:

r = 1 1 ∙ 78059,69 - 65,6 ∙ 12927,6 1 1 ∙ 393,38 - 65,6 2 ∙ 1 1 ∙ 15625697 - 12927,6 2 ≅ 0,9961

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = 0 , 9961 2 ≅ 0 , 9921

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 99,21% da variação nas vendas pode ser explicada pela equação de regressão em função da área quadrada total. Os restantes 0,79% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = -1480,117 e que m = 445,257. Daí podemos substituir na equação:

s e = 15625697 - ( - 1480,117 ) ∙ 12927,6 - 445.257 ∙ 78059,69 1 1 - 2 ≅ 19,53

O erro padrão da estimativa das vendas, em bilhões de dólares, é de 19,53.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.