Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa
Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.
Oferta de ações
O número de ofertas públicas iniciais de ações emitidas nos EUA e o lucro total dessas ofertas (em milhões de dólares), para 12 anos, estão na tabela a seguir. A equação da reta de regressão é = 104,965x + 14.093,666. (Fonte: University of Florida).
Passo 1
E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!
O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:
Passo 2
A tabela construída ficou da seguinte forma:
Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 12, teremos:
Passo 3
Item a
A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:
A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 79,77% da variação no lucro pode ser explicada pela equação de regressão em função do número de emissões de ações. Os restantes 20,23% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.
Passo 4
Item b
Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:
Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 14093,666 e que m = 104,965. Daí podemos substituir na equação:
O erro padrão da estimativa do lucro, em milhões de dólares é de 8054,56. Ou em dólares, teremos um erro padrão de 8054560000,00.
*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.
Resposta
Ver passo a passo.