Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 11 a 20, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

Oferta de ações

O número de ofertas públicas iniciais de ações emitidas nos EUA e o lucro total dessas ofertas (em milhões de dólares), para 12 anos, estão na tabela a seguir. A equação da reta de regressão é y ^ = 104,965x + 14.093,666. (Fonte: University of Florida).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com mais uma seção!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 12, teremos:

r = 12 ∙ 94489269 - 2138 ∙ 393540 12 ∙ 613126 - 2138 2 ∙ 12 ∙ ( 1,61 ∙ 10 10 ) - 393540 2 ≅ 0,8932

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = 0,8932 2 ≅ 0,7977

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 79,77% da variação no lucro pode ser explicada pela equação de regressão em função do número de emissões de ações. Os restantes 20,23% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = 14093,666 e que m = 104,965. Daí podemos substituir na equação:

s e = 1,61 ∙ 10 10 - 14093,666 ∙ 393540 - 104,965 ∙ 94489269 12 - 2 ≅ 8054,56

O erro padrão da estimativa do lucro, em milhões de dólares é de 8054,56. Ou em dólares, teremos um erro padrão de 8054560000,00.

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.