Encontrando o coeficiente de determinação e o erro padrão da estimativa

Nos exercícios 17 e 18, use os dados para encontrar (a) o coeficiente de determinação r2 e interprete o resultado, e (b) o erro padrão da estimativa se e interprete o resultado.

A tabela a seguir mostra a área para cozinhar (em polegadas quadradas) de 18 grelhas a gás e seus preços (em dólares). A equação de regressão é y ^ = 1,454x – 532,053. (Fonte: Lowe’s).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

O exercício pede para encontrar o coeficiente de determinação, que é dado por r2, ou seja, precisamos encontrar o coeficiente de correlação dos dados fornecidos e elevá-lo ao quadrado. Para simplificar os cálculos iremos usar o Microsoft Excel para construir a tabela necessária para o uso da formulação:

r = n ∑ x y - ( ∑ x ) ( ∑ y ) n ∑ x 2 - ∑ x 2 ∙ n ∑ y 2 - ∑ y 2

Passo 2

A tabela construída ficou da seguinte forma:

Substituindo os valores na equação. Sabendo que n = 18, teremos:

r = 18 ∙ 7542006 - 13203 ∙ 9615 18 ∙ 10021083 - 13203 2 ∙ 18 ∙ 6731603 - 9615 2 ≅ 0 , 6677

Passo 3

Item a

A partir do valor de r temos que o coeficiente de determinação é dada por:

r 2 = 0 , 6677 2 ≅ 0 , 4458

A interpretação desse resultado consiste em entender que cerca de 44,58% da variação n preço pode ser explicada pela equação de regressão em função do área para cozinhar. Os restantes 55,42% da variação são a parte não explicada e consequência de outros fatores, tais como erro amostral, e outras variáveis não consideradas.

Passo 4

Item b

Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Como fora dada a reta de regressão no enunciado, sabemos que b = -532,053 e que m = 1,454. Daí podemos substituir na equação:

s e = 6731603 - 532,053 ∙ 9615 - 1 , 454 ∙ 7542006 18 - 2 ≅ 234,68     p o l e g a d a s   q u a d r a d a s

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Resposta

Ver passo a passo.