Encontrando probabilidades

Nos exercícios 7 a 12, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use tecnologia.

Altura de homens. Em uma pesquisa com homens norte-americanos, as alturas na faixa etária de 20 a 29 anos eram normalmente distribuídas, com uma média de 69,4 polegadas e um desvio padrão de 2,9 polegadas. Calcule a probabilidade de que um participante do estudo, selecionado aleatoriamente, tenha uma altura (a) menor que 66 polegadas, (b) entre 66 e 72 polegadas, (c) maior que 72 polegadas e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique seu raciocínio. (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:

μ = 69,4

s = 2,9

x = 66

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 66 - 69 , 4 2 , 9 = - 1 , 1 7

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 1 , 1 7

z c = - 1 , 1 0

A = 0,1210

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 1210

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

x = 72

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 72 - 69,4 2,9 = 0 , 90

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = 0 , 90

z c = 0 , 9 0

A = 0 , 6949

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 6949

Passo 3

Agora vamos para a letra (c).

x = 72

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 72 - 69,4 2,9 = 0,90

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a direita deste valor:

z = 0,90

z c = 0,90

A = 1 - 0 , 8159

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 1841

Passo 4

Por fim, vamos para a letra (d):

Podemos classificar o evento como incomum quando o valor da sua probabilidade é inferior a 5%.

Logo, podemos concluir que nenhum evento é incomum.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o