Encontrando probabilidades
Nos exercícios 7 a 12, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use tecnologia.
Altura de mulheres. Em uma pesquisa com mulheres norte-americanas, as alturas na faixa etária de 20 a 29 anos eram normalmente distribuídas, com média de 64,2 polegadas e desvio padrão de 2,9 polegadas. Calcule a probabilidade de que uma participante do estudo, selecionada aleatoriamente, tenha altura (a) menor que 56,5 polegadas, (b) entre 61 e 67 polegadas, (c) maior que 70,5 polegadas e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique seu raciocínio. (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):
Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:
Com isso, vamos calcular o valor do :
Com o valor do , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:
Podemos então concluir que a probabilidade é:
Passo 2
Agora vamos para a letra (b).
Com isso, vamos calcular o valor do :
Com o valor do , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:
Podemos então concluir que a probabilidade é:
Passo 3
Agora vamos para a letra (c).
Com isso, vamos calcular o valor do :
Com o valor do , podemos encontrar a área a direita deste valor:
Podemos então concluir que a probabilidade é:
Passo 4
Por fim, vamos para a letra (d):
Podemos classificar o evento como incomum quando o valor da sua probabilidade é inferior a 5%.
Logo, podemos concluir que o evento (a) e (c) podem ser classificados como incomuns.