Encontrando probabilidades

Nos exercícios 7 a 12, determine as probabilidades indicadas. Se for conveniente, use tecnologia.

Altura de mulheres. Em uma pesquisa com mulheres norte-americanas, as alturas na faixa etária de 20 a 29 anos eram normalmente distribuídas, com média de 64,2 polegadas e desvio padrão de 2,9 polegadas. Calcule a probabilidade de que uma participante do estudo, selecionada aleatoriamente, tenha altura (a) menor que 56,5 polegadas, (b) entre 61 e 67 polegadas, (c) maior que 70,5 polegadas e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique seu raciocínio. (Adaptado de: National Center for Health Statistics.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:

μ = 6 4 , 2

s = 2,9

x = 5 6 , 5

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 5 6 , 5 - 6 4 , 2 2 , 9 = - 2 , 65

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 2 , 65

z c = - 2 , 6 0

A = 0 , 0040

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 0040

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

x = 61

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 61 - 6 4 , 2 2,9 = - 1 , 1 0

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 1 , 1 0

z c = 0 , 9 7

A = 0 , 69 83

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 69 83

Passo 3

Agora vamos para a letra (c).

x = 70,5

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 7 0,5 - 6 4 , 2 2,9 = 2 , 17

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a direita deste valor:

z = 2 , 17

z c = 2 , 1 0

A = 1 - 0 , 9850

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 015

Passo 4

Por fim, vamos para a letra (d):

Podemos classificar o evento como incomum quando o valor da sua probabilidade é inferior a 5%.

Logo, podemos concluir que o evento (a) e (c) podem ser classificados como incomuns.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o