Encontrando probabilidades - Nos exercícios 15 a 18, a média e o desvio padrão da população são dados. Encontre a probabilidade indicada e determine se a média amostral dada seria considerada incomum. Se for conveniente, use ferramentas tecnológicas para calcular a probabilidade.

16. Para uma amostra de n = 100, encontre a probabilidade de uma média amostral ser maior que 24,3 se μ = 24 e σ = 1,25 .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Dado que

μ = 24

σ = 1,25

n = 100

Nós precisamos determinar a probabilidade que a média simples é maior que 24,3, logo,

P ( x - > 24,3 )

Como a amostra é grande (tamanho da amostra de 30 ou mais), o teorema do limite central nos diz que a distribuição amostral da média amostral é aproximadamente normal. A distribuição amostral da média amostral x - tem a média μ e o desvio padrão σ n

Passo 2

O z-score é valor x - menos a média amostra, tudo isso, dividido pelo desvio padrão, com isso, nós temos que

z = x - - μ σ x = x - - μ σ n

Substituindo os valores, nós temos que

z = 24,3 - 24 1,25 / 100 = 2,40

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice, que é o valor dado na linha com 2,4 e na coluna começando com 0,00, nós temos que

P x - > 24,3 = 1 - P ( x - < 24,3 )

Com isso, podemos fazer a seguinte substituição

P x - > 24,3 = 1 - P z < 2,40 = 1 - 0,9918

Logo,

P x - > 24,3 = 0,0082

A média amostral de 24,3 é incomum, porque a probabilidade P x - > 24,3 = 0,0082 é pequena (menor que 0,05)

Resposta

0,0082 ,   i n c o m u m