Encontrando probabilidades - Nos exercícios 15 a 18, a média e o desvio padrão da população são dados. Encontre a probabilidade indicada e determine se a média amostral dada seria considerada incomum. Se for conveniente, use ferramentas tecnológicas para calcular a probabilidade.
16. Para uma amostra de n = 100, encontre a probabilidade de uma média amostral ser maior que 24,3 se e .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado que
Nós precisamos determinar a probabilidade que a média simples é maior que 24,3, logo,
Como a amostra é grande (tamanho da amostra de 30 ou mais), o teorema do limite central nos diz que a distribuição amostral da média amostral é aproximadamente normal. A distribuição amostral da média amostral tem a média e o desvio padrão
Passo 2
O z-score é valor menos a média amostra, tudo isso, dividido pelo desvio padrão, com isso, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos que
Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no apêndice, que é o valor dado na linha com 2,4 e na coluna começando com 0,00, nós temos que
Com isso, podemos fazer a seguinte substituição
Logo,
A média amostral de 24,3 é incomum, porque a probabilidade é pequena (menor que 0,05)