Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

O salário médio anual para agentes de liberdade condicional é de cerca de U S $   50.830 . Uma amostra aleatória de 50 agentes é selecionada. Qual é a probabilidade de que o salário médio anual da amostra seja:

(a) menor que U S $   50.000

(b) maior que U S $   53.500

Suponha que σ = U S $   8.520 .

(Adaptado de: Salary.com.)

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?

Nossos dados do enunciado, são os seguintes:

μ = 50830

σ = 8520

n = 50

Como o n ≥ 30 , então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Passo 2

Para que o salário médio anual seja menor que U S $   50.000 , iremos considerar x - = 50000 :

z = x - - μ σ n = 50000 - 50830 8520 50

z = - 0,69

Para encontrarmos a probabilidade para z < - 0,69 , iremos utilizar a Tabela da distribuição normal:

Então:

P x - < 50000 = P ( z < - 0,69 )

P x - < 50000 = 0,2451

Passo 3

(b) Para que o salário médio anual seja maior que U S $   53.500 , primeiramente iremos considerar x - = 53500 :

z = x - - μ σ n = 53500 - 50830 8520 50

z = 2,22

Pela Tabela da distribuição normal:

A área de 0,9868 é para P x - < 53500 , mas queremos P x - > 53500 , então:

P x - > 53500 = 1 - 0,9868

P x - > 53500 = 0,0132

Até mais galera!

Resposta

(a) P x - < 50000 = 0,2451

(b) P x - > 53500 = 0,0132