Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

O salário médio anual para motoristas é de cerca de U S $   30.800 . Uma amostra aleatória de 45 motoristas é selecionada. Qual é a probabilidade de que o salário médio anual da amostra seja:

(a) menor que U S $   30.000

(b) maior que U S $   34.000

Suponha que σ =   U S $   5.600 .

(Adaptado de: Salary.com.)

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?

Nossos dados do enunciado, são os seguintes:

μ = 30800

σ = 5600

n = 45

Como o n ≥ 30 , então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Passo 2

(a) Para que o salário médio anual seja menor que U S $   30.000 , iremos considerar x - = 30000 :

z = x - - μ σ n = 30000 - 30800 5600 45

z = - 0,96

Para encontrarmos a probabilidade para z < - 0,96 , iremos utilizar a Tabela da distribuição normal:

Então:

P x - < 30000 = P ( z < - 0,96 )

P x - < 30000 = 0,1685

Passo 3

(b) Para que o salário médio anual seja maior que U S $   34.000 , primeiramente iremos considerar x - = 34000 :

z = x - - μ σ n = 34000 - 30800 5600 45

z = 3,83

Pela Tabela da distribuição normal:

Só temos z < 3,49 , porém esse valor está tendendo a 1, então podemos considerar que:

P x - < 34000 = P ( z < 3,83 ) ≈ 1

Então a probabilidade para que o salário médio anual seja maior que U S $   34.000 :

P x - > 34000 ≈ 1 - 1

P x - > 34000 ≈ 0

Até mais galera!

Resposta

(a) P x - < 30000 = 0,1685

(b) P x - > 34000 ≈ 0