Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

O valor médio de terras e construções por acre para fazendas em Illinois é de U S $   6.700 . Uma amostra aleatória de 36 fazendas de Illinois é selecionada. Qual é a probabilidade de que ocorra valor médio de terras e construções por acre:

(c) entre U S $   7.000 e   U S $   7.400 ?

Suponha que σ =   U S $   1.250 .

(Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Passo 1

Oi galerinha, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?

Nossos dados do enunciado, são os seguintes:

μ = 6700

σ = 1250

n = 36

Como o n ≥ 30 , então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x _ - μ σ n

Passo 2

Neste item, queremos saber a probabilidade entre U S $   7.000 e   U S $   7.400 , para isso iremos calcular o escore - z para x _ = 7000 e x _ = 7400 :

z = x _ - μ σ n = 7000 - 6700 1250 36 → z = 1,44

z = x _ - μ σ n = 7400 - 6700 1250 36 → z = 3,36

Pela Tabela da distribuição normal, com z = 1,44 :

Porém, a área 0,9251 encontrada é para P x _ < 7000 .

E para z = 3,36 :

E essa área de 0,9996 é para P x _ < 7400 .

Para encontrarmos a probabilidade entre 7000 e 7400, faremos a seguinte resolução:

P 7000 < x _ < 7400 = P ( 1,44 < z < 3,33 )

P 7000 < x _ < 7400 = 0,9996 - 0,9251

P 7000 < x _ < 7400 = 0,0745

Resposta

P 7000 < x _ < 7400 = 0,0745