Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

O valor médio de terras e construções por acre para fazendas no Colorado é de U S $   1.170 . Uma amostra aleatória de 32 fazendas do Colorado é selecionada. Qual é a probabilidade de que ocorra valor médio de terras e construções por acre:

(c) entre U S $   1.100 e U S $   1.250 ?

Suponha que σ   =   U S $   200 .

(Adaptado de: U.S. Department of Agriculture.)

Passo 1

Olá pessoal, ansiosos pra entender este exercício? Então vem comigo!

Nossos dados do enunciado, são os seguintes:

μ = 1170

σ = 200

n = 32

Como o n ≥ 30 , então podemos usar o Teorema do limite central e iremos encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Passo 2

Neste item, queremos saber a probabilidade entre U S $   1.100 e   U S $   1.250 , para isso iremos calcular o escore - z para x - = 1100 e x - = 1250 :

z = x - - μ σ n = 1100 - 1170 200 32 → z = - 1,98

z = x - - μ σ n = 1250 - 1170 200 32 → z = 2,26

Pela Tabela da distribuição normal, com z = - 1,98 :

Porém, a área 0,0239 encontrada é para P x - < 1100 .

E para z = 2,26 :

E essa área de 0,9881 é para P x - < 1250 .

Para encontrarmos a probabilidade entre 1100 e 1250, faremos a seguinte resolução:

P 1100 < x - < 1250 = P ( - 1,98 < z < 2,26 )

P 1100 < x - < 1250 = 0,9881 - 0,0239

P 1100 < x - < 1250 = 0,9642

Foi complicadinho, mas tranquilo. Até o próximo!

Resposta

P 1100 < x - < 1250 = 0,9642