Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.
Referente ao Exercício 33. Uma amostra aleatória de 12 grous-canadenses é selecionada do estudo. Encontre a probabilidade de que a distância média percorrida da amostra:
(a) seja menor que 200 quilômetros,
(b) seja entre 250 e 350 quilômetros,
(c) seja maior que 500 quilômetros,
(d) compare suas respostas com as do Exercício 33.
Passo 1
Olá pessoal, antes de começarmos a resolver este exercício, vamos relembrar os dados do exercício 33:
No enunciado do exercício 33, também diz que as distâncias percorridas, da população, em um dia eram normalmente distribuídas, ou seja, podemos usar o teorema do limite central, para o cálculo da probabilidade da distância média percorrida da amostra. E no nosso exercício temos que .
Para isso temos que encontrar o escore, pela seguinte equação:
Passo 2
(a) seja menor que 200 quilômetros, logo , temos que:
Para encontrarmos a probabilidade para , iremos utilizar a Tabela da distribuição normal:

Então a probabilidade de que a distância média percorrida de 12 grous-canadenses seja menor que 200 quilômetros é de:
Passo 3
(b) seja entre 250 e 350 quilômetros, iremos calcular o escore com e , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal, cada probabilidade.
Pela Tabela da distribuição normal, com :

Porém, a área 0,2483 encontrada é para .
E para :

Essa área de 0,9996 é para .
Para encontrarmos a probabilidade de que a distância média percorrida seja entre 250 e 350 quilômetros, faremos a seguinte resolução:
Passo 4
(c) seja maior que 500 quilômetros, iremos calcular o escore com , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal a probabilidade.
Como na nossa Tabela de distribuição normal, nosso valor máximo é para :

E o valor da probabilidade está tendendo a 1,0, podemos considerar que:
Mas no exercício queremos , logo:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) As probabilidades em (a) e (c) são menores e a probabilidade em (b) é maior.