Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

Referente ao Exercício 33. Uma amostra aleatória de 12 grous-canadenses é selecionada do estudo. Encontre a probabilidade de que a distância média percorrida da amostra:

(a) seja menor que 200 quilômetros,

(b) seja entre 250 e 350 quilômetros,

(c) seja maior que 500 quilômetros,

(d) compare suas respostas com as do Exercício 33.

Passo 1

Olá pessoal, antes de começarmos a resolver este exercício, vamos relembrar os dados do exercício 33:

μ = 267   q u i l ô m e t r o s

σ = 86   q u i l ô m e t r o s

No enunciado do exercício 33, também diz que as distâncias percorridas, da população, em um dia eram normalmente distribuídas, ou seja, podemos usar o teorema do limite central, para o cálculo da probabilidade da distância média percorrida da amostra. E no nosso exercício temos que n = 12   g r o u s - c a n a d e n s e s .

Para isso temos que encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Passo 2

(a) seja menor que 200 quilômetros, logo x - = 200 , temos que:

z = x - - μ σ n = 200 - 267 86 12

z = - 2,70

Para encontrarmos a probabilidade para z < - 2,70 , iremos utilizar a Tabela da distribuição normal:

Então a probabilidade de que a distância média percorrida de 12 grous-canadenses seja menor que 200 quilômetros é de:

P x - < 200 = P ( z < - 2,70 )

P x - < 200 = 0,0035

Passo 3

(b) seja entre 250 e 350 quilômetros, iremos calcular o escore - z com x - = 250 e x - = 350 , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal, cada probabilidade.

z = x - - μ σ n = 250 - 267 86 12 →   z = - 0,68

z = x - - μ σ n = 350 - 267 86 12 →   z = 3,34

Pela Tabela da distribuição normal, com z = - 0,68 :

Porém, a área 0,2483 encontrada é para P x - < 250 .

E para z = 3,34 :

Essa área de 0,9996 é para P x - < 350 .

Para encontrarmos a probabilidade de que a distância média percorrida seja entre 250 e 350 quilômetros, faremos a seguinte resolução:

P 250 < x - < 350 = P ( - 0,68 < z < 3,34 )

P 250 < x - < 350 = 0,9996 - 0,2483

P 250 < x - < 350 = 0,7513

Passo 4

(c) seja maior que 500 quilômetros, iremos calcular o escore - z com x - = 500 , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal a probabilidade.

z = x - - μ σ n = 500 - 267 86 12

z = 9,39

Como na nossa Tabela de distribuição normal, nosso valor máximo é para z = 3,49 :

E o valor da probabilidade está tendendo a 1,0, podemos considerar que:

P x - < 500 ≈ 1  

Mas no exercício queremos P x - > 500 , logo:

P x - > 500 ≈ 1 - 1

P x - > 500 ≈ 0

Resposta

(a) P x - < 200 = 0,0035

(b) P 250 < x - < 350 = 0,7513

(c) P x - > 500 ≈ 0

(d) As probabilidades em (a) e (c) são menores e a probabilidade em (b) é maior.