Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.
Referente ao Exercício 34. Uma amostra aleatória de sete morcegos nariz de porco é selecionada do estudo. Encontre a probabilidade de que ocorra peso médio da amostra:
(a) entre 1,8 e 2,2 gramas
(b) entre 2,1 e 2,7 gramas
(c) maior que 2,3 gramas
(d) compare suas respostas com as do Exercício 34.
Passo 1
Olá pessoal, antes de começarmos a resolver este exercício, vamos relembrar os dados do exercício 34:
No enunciado do exercício 34, também diz que os pesos dos morcegos, da população, são normalmente distribuídos, ou seja, podemos usar o teorema do limite central, para o cálculo da probabilidade da distância média percorrida da amostra. E no nosso exercício temos que .
Para isso temos que encontrar o escore, pela seguinte equação:
Passo 2
(a) entre 1,8 e 2,2 gramas, então iremos calcular o escore com e , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal cada probabilidade.
Pela Tabela da distribuição normal, com :

Essa área de 0,0170 encontrada é para .
E para :

Essa área de 0,9830 é para .
Para encontrarmos a probabilidade do peso médio para que esteja entre 1,8 e 2,2 gramas, faremos a seguinte resolução:
Passo 3
(b) entre 2,1 e 2,7 gramas, então iremos calcular o escore com e , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal cada probabilidade.
Pela Tabela da distribuição normal, com :

Essa área de 0,8554 encontrada é para .
E para :
Como na nossa Tabela de distribuição normal, nosso valor máximo é para :

E o valor da probabilidade está tendendo a 1,0, podemos considerar que:
Para encontrarmos a probabilidade do peso médio para que esteja entre 2,1 e 2,7 gramas, faremos a seguinte resolução:
Passo 4
(c) maior que 2,3 gramas, para isso iremos calcular o escore com , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal a probabilidade.
Na Tabela de distribuição normal para :

Porém esse valor de 0,9992 é para , e queremos para o peso maior que 2,3 gramas, sendo assim:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) A probabilidade em (a) é maior e as probabilidades em (b) e (c) são menores.