Encontre as probabilidades indicadas e interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia.

Referente ao Exercício 34. Uma amostra aleatória de sete morcegos nariz de porco é selecionada do estudo. Encontre a probabilidade de que ocorra peso médio da amostra:

(a) entre 1,8 e 2,2 gramas

(b) entre 2,1 e 2,7 gramas

(c) maior que 2,3 gramas

(d) compare suas respostas com as do Exercício 34.

Passo 1

Olá pessoal, antes de começarmos a resolver este exercício, vamos relembrar os dados do exercício 34:

μ = 2,0   g r a m a s

σ = 0,25   g r a m a s

No enunciado do exercício 34, também diz que os pesos dos morcegos, da população, são normalmente distribuídos, ou seja, podemos usar o teorema do limite central, para o cálculo da probabilidade da distância média percorrida da amostra. E no nosso exercício temos que n = 7 .

Para isso temos que encontrar o escore - z , pela seguinte equação:

z = x - - μ σ n

Passo 2

(a) entre 1,8 e 2,2 gramas, então iremos calcular o escore - z com x - = 1,8 e x - = 2,2 , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal cada probabilidade.

z = x - - μ σ n = 1,8 - 2,0 0,25 7 →   z = - 2,12

z = x - - μ σ n = 2,2 - 2,0 0,25 7 →   z = 2,12

Pela Tabela da distribuição normal, com z = - 2,12 :

Essa área de 0,0170 encontrada é para P x - < 1,8 .

E para z = 2,12 :

Essa área de 0,9830 é para P x - < 2,2 .

Para encontrarmos a probabilidade do peso médio para que esteja entre 1,8 e 2,2 gramas, faremos a seguinte resolução:

P 1,8 < x - < 2,2 = P ( - 2,12 < z < 2,12 )

P 1,8 < x - < 2,2 = 0,9830 - 0,0170

P 1,8 < x - < 2,2 = 0,9660

Passo 3

(b) entre 2,1 e 2,7 gramas, então iremos calcular o escore - z com x - = 2,1 e x - = 2,7 , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal cada probabilidade.

z = x - - μ σ n = 2,1 - 2,0 0,25 7 →   z = 1,06

z = x - - μ σ n = 2,7 - 2,0 0,25 7 →   z = 7,41

Pela Tabela da distribuição normal, com z = 1,06 :

Essa área de 0,8554 encontrada é para P x - < 2,1 .

E para z = 7,41 :

Como na nossa Tabela de distribuição normal, nosso valor máximo é para z = 3,49 :

E o valor da probabilidade está tendendo a 1,0, podemos considerar que:

P x - < 2,7 ≈ 1  

Para encontrarmos a probabilidade do peso médio para que esteja entre 2,1 e 2,7 gramas, faremos a seguinte resolução:

P 2,1 < x - < 2,7 = P ( 1,06 < z < 7,41 )

P 2,1 < x - < 2,7 ≈ 1 - 0,8554

P 2,1 < x - < 2,7 ≈ 0,1446

Passo 4

(c) maior que 2,3 gramas, para isso iremos calcular o escore - z com x - = 2,3 , para depois encontrarmos pela Tabela da distribuição normal a probabilidade.

z = x - - μ σ n = 2,3 - 2,0 0,25 7

z = 3,17

Na Tabela de distribuição normal para z = 3,17 :

Porém esse valor de 0,9992 é para P x - < 2,3 , e queremos para o peso maior que 2,3 gramas, sendo assim:

P x - > 2,3 = 1 - 0,9992

P x - > 2,3 = 0,0008

Resposta

(a) P 1,8 < x - < 2,2 = 0,9660

(b) P 2,1 < x - < 2,7 ≈ 0,1446

(c) P x - > 2,3 = 0,0008

(d) A probabilidade em (a) é maior e as probabilidades em (b) e (c) são menores.