Escolha aleatoriamente um número X a partir do conjunto de números (1,2,3,4,5) .Escolha agora, do subconjunto formado por números que não são maiores que X, isto é, de {1, ..., X}, um novo número de forma aleatória. Chame de Y este segundo número.
(a) Determine a função de probabilidade conjunta de X e Y.
(b) Determine a função de probabilidade condicional de X dado Y = i. Faça-o para i = 1,2,3,4,5.
(c) X e Y são independentes? Por quê?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Nós temos que . Observe que quase certamente e que também
A – Para , nós temos que
Se , nós temos que .
Passo 2
B – Usando a lei da probabilidade total, nós temos que
Agora, para , nós temos que
Passo 3
C – Não, essas variáveis não são independentes. Desde que , pegue qualquer valor de maior do que , portanto . Esse fato junto com o fato que
Então, temos que
Então elas não podem ser independentes.