Escolhendo uma distribuição - Nos exercícios 31 a 36, use a distribuição normal padrão ou a distribuição t para construir um intervalo de confiança de 95% para a média populacional. Justifique sua decisão. Se nenhuma das distribuições puder ser usada, explique o porquê. Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir o intervalo de confiança

Hipotecas - Em uma amostra aleatória de 15 instituições de crédito hipotecário, a taxa média de juros era de 3,57% e o desvio padrão era de 0,36%. Suponha que as taxas de juros são normalmente distribuídas. (Adaptado de: Federal Reserve.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Pelo enunciado, o desvio padrão é desconhecido e a população tem como curva característica uma distribuição normal, ou seja, nós podemos utilizar uma distribuição t para este caso. A amostra tem 15 instituições, o que indica que podemos começar a fazer a distribuição com n - 1 graus de liberdade, sendo n o número de instituições, com isso, nós temos que

n - 1 = 15 - 1 = 14   g r a u s   d e   l i b e r d a d e  

Analisando a tabela da distribuição, nós obtemos para esse caso o seguinte valor

t c = t 0,95 = 2,145

E portanto, a margem de erro é igual a

E = t c ∙ s n

Fazendo a substituição dos valores, nós temos que

E = 2,145 ∙ 0,36 15 = 0,199

Passo 2

O intervalo de confiança é igual a

x - - E   a t é   x - + E

Substituindo os valores, nós temos que

3,57 - 0,199   a t é   3,157 + 0,199

Simplificando,

3,371   a t é   3,769

Resposta

( 3,371 ; 3,769 )