A espessura de uma forja de duralumínio (em mm) é normalmente distribuída com e . Os limites de especificação foram dados como .
(a) Que percentual de forjas será defeituoso?
(b) Qual é o valor máximo permissível de que permitirá que não exista mais de 1 forja defeituosa em 100 se as espessuras forem de e ?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Como estamos falando de V.A (Variáveis aleatórias), nós temos que considerar uma variável para o número de forjas, vamos pensar como , basicamente, temos a seguinte relação
Dada essa introdução, vamos calcular a letra a e b
Passo 2
A – O enunciado quer qual percentual de forjas será defeituosa, então traduzindo isso em termos de probabilidade, obtemos
Vamos substituir por defeito, e por não defeito
No caso de , ela será verdadeira no seguinte intervalo
Como é uma distribuição normal, podemos usar da seguinte relação
Como você pode perceber, é algo simétrico, podemos pensar da seguinte forma
Passando para tabela, nós temos
Agora, é só voltar para a equação do inicio
Logo, a porcentagem de forjas defeituosas é igual a
Passo 3
B – Para a letra b, temos que a probabilidade de não ser defeituoso seja igual a 99%, portanto
Indo para a distribuição normal, nós temos que
Com isso, nós temos que
Indo para a tabela da distribuição normal, nós temos que
Portanto,