Esporte favorito
Uma pesquisa com adultos americanos descobriu que 8% disseram que seu esporte favorito é corrida de automóvel. Você seleciona aleatoriamente 400 adultos americanos e pede que eles nomeiem seu esporte favorito. Calcule a probabilidade de que o número dos que disseram que corrida de automóvel é seu esporte favorito seja (a) no máximo 40, (b) mais que 50, (c) entre 20 e 30, inclusive, e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique. (Fonte: Harris Interactive.)
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
A partir do enunciado do problema, temos que:
Vamos analisar se esses dados satisfazem todos critérios para usarmos a aproximação de uma distribuição normal para uma aproximação binomial, onde .
Assim, temos:
Como os critérios foram satisfeitos, podemos então, usar a distribuição normal.
Determinando a média e o desvio padrão, temos:
Passo 2
(a) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos que: , assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

Passo 3
(b) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos: assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

Passo 4
(c) Usando a correção de continuidade, a probabilidade discreta pode ser escrita como a probabilidade contínua . Calculando o valor escore-z, temos:
Portanto,
Da tabela de distribuição normal, temos: e assim:
Através de software, encontramos o seguinte esboço e probabilidade:

(d) O evento (b) é considerado incomum, uma vez que apresenta probabilidade menor que 5%.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
a) 94,18%. Consulte o esboço acima.
b) 0,03%. Consulte o esboço acima.
c) 37,93%. Consulte o esboço acima.
d) Os eventos (b) é incomum, pois apresenta probabilidade menor que 5%.