Um estudo mediu os índices de absorção de três diferentes tipos de solventes químicos orgânicos. Esses solventes são usados para a limpeza de peças de metal fabricadas

industrialmente e são resíduos tóxicos potenciais. Amostras

independentes dos três tipos de solvente foram testadas e

suas taxas de absorção foram registradas como uma porcentagem molar. [Veja McClave, Dictrich e Sincich (1997).] Há uma diferença significante na média do índice de

absorção para os três solventes? Use um valor P em sua

conclusão. Qual solvente você usaria?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

A partir dos dados fornecidos, existem 3 tratamentos, cada um dos tamanhos 9,8 e 15, respectivamente. Ou seja, K = 3 , n 1 = 9 , n 2 = 8 , n 3 = 15 também, y ‾ 1 . = 0.94222 , y ‾ 2 . = 1.0063 , y ‾ 3 . = 0.33 para verificar a hipótese acima, use ANOVA unidirecional. A seguir estão os cálculos necessários para encontrar a estatística F da ANOVA. A grande média,

y ‾ . .   = ∑ i = 1 k     ∑ j = 1 n i     y i j N   = 1.06 + 0.79 + … + 0.17 + 0.17 + 0.6 9 + 8 + 15   = 0.67125

A soma total dos quadrados,

S S T = ∑ i = 1 k     ∑ j = 1 n i     y i j - y ‾ 2   = ( 1.06 - 0.67125 ) 2 + ( 0.79 - 0.67125 ) 2 + … + ( 0.17 - 0.67125 ) 2 + ( 0.6 - 0.67125 ) 2   = 0.151127 + 0.014102 + … + 0.251252 + 0.005077   = 5.2608

A soma do tratamento dos quadrados,

 SSA  = ∑ i = 1 k     n i y ‾ i . - y ‾ … 2   = n 1 y ‾ 1 . - y ‾ . 2 + n 2 y ‾ 2 . - y ‾ … 2 + n 3 y ‾ 3 . - y ‾ . 2   = 9 ( 0.94222 - 0.67125 ) 2 + 8 ( 1.00625 - 0.67125 ) 2 + 15 ( 0.33 - 0.67125 ) 2   = 3.3054

A soma de erros de quadrados, SSE = SST - SSA

  = 5.2608 - 3.3054   = 1.9554

Passo 2

Além disso, a soma média dos quadrados é calculada da seguinte forma:

  Tratamento Quadrado da M é dia   = S S A k - 1   = 3.3054 2   = 1.6527   Erro do Quadrado da Média   = S S E N - k   = 1.9554 32 - 3   = 0.0674

Passo 3

O valor calculado da estatística F, F = M S A M S E

  = 1.6527 0.0674   = 24.51

O valor de p do teste = P F ( 2,29 ) > 24.51

= 0.0000005857 (   Usando a fun çã o do excel   =  fdist  ( 24.51,2 , 29 )  ) 

Como o valor de p do teste é menor que o nível de significância 0.05 , , reject a hipótese nula. Assim, concluem que há diferença significativa na taxa média de sorção para os três solventes.

Resposta

Resposta nos passos.