Em um estudo com morcegos nariz de porco, um dos menores mamíferos do mundo, os pesos eram normalmente distribuídos, com uma média de 2,0 gramas e um desvio padrão de 0,25 gramas. Qual a probabilidade de que um morcego selecionado aleatoriamente do estudo pese: (a) Entre 1,8 e 2,2 gramas.

(b) Entre 2,1 e 2,7 gramas.

(c) Mais do que 2,3 gramas. (Adaptado de: Encyclopaedia Britannica.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do enunciado temos que: μ = 2 , 0   e   σ = 0,25 .

Primeiramente vamos calcular os z-escores para cada um dos valores, que serão dados por:

z = x - μ σ = 1,8 - 2 , 0 0,25 = - 0 , 8 0

z = x - μ σ = 2 , 2 - 2 , 0 0,25 = 0 , 8 0

z = x - μ σ = 2,1 - 2 , 0 0,25 = 0 , 40

z = x - μ σ = 2,7 - 2 , 0 0,25 = 2 , 80

z = x - μ σ = 2 , 3 - 2,0 0,25 = 1,20

Usando os z-escores encontrados e consultando as probabilidades na tabela de distribuição normal, obtemos:

(a)

P 1,8 < x < 2,2 = P z < 0 , 80 - P z < - 0 , 8 0 = 0 , 7881 - 0 , 2119 = 0 , 5762

(b)

P 2 , 1 < x < 2,7 = P z < 2 , 80 - P z < 0 , 4 0 = 0 , 9974 - 0 , 6554 = 0 , 3420

(c)

P x > 2,3 = P z > 1,20 = 1 - P z < 1,20 = 1 - 0 , 8849 = 0 , 1151

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) 0,5762.

(b) 0,3420.

(c) 0,1151.