Em um estudo sobre a migração do grou-canadense, as distâncias percorridas em um dia eram normalmente distribuídas, com uma média de 267 quilômetros e um desvio padrão de 86 quilômetros. Calcule a probabilidade de que a distância percorrida em um dia por um grou-canadense selecionado aleatoriamente do estudo seja:

(a) Menor que 200 quilômetros.

(b) Entre 250 e 350 quilômetros.

(c) Maior que 500 quilômetros. (Adaptado de: U.S. Geological Survey.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do enunciado temos que: μ = 267   e   σ = 86 .

Primeiramente vamos calcular os z-escores para cada um dos valores, que serão dados por:

z = x - μ σ = 200 - 267 8 6 = - 0 , 78

z = x - μ σ = 250 - 267 8 6 = - 0 , 2 0

z = x - μ σ = 35 0 - 267 86 = 0 , 9 7

z = x - μ σ = 5 0 0 - 267 86 = 2 , 71

Usando os z-escores encontrados e consultando as probabilidades na tabela de distribuição normal, obtemos:

(a)

P x < 200 = P ( z < - 0,78 ) = 0 , 2177

(b)

P 250 < x < 35 0 = P z < 0 , 9 7 - P z < - 0,20 = 0,8340 - 0,4207 = 0 , 4133

(c)

P x > 5 00 = P z > 2 , 7 1 = 1 - P z < 2,71 = 1 - 0 , 9966 = 0,0034

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) 0,2177.

(b) 0,4133.

(c) 0,0034.