1.4 Para os eventos A e B, encontre fórmulas para as probabilidades dos seguintes eventos em termos das quantidades P(A), P(B) e P(A ∩ B).
b) qualquer A ou B, mas não ambos.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre teoria dos conjuntos.
“A ou B, mas não ambos” é (A ∩ Bc) ∪ (B ∩ Ac). Assim, temos:
P((A ∩ Bc) ∪ (B ∩ Ac)) = P(A ∩ Bc) + P(B ∩ Ac)
Essa parte é chamada união disjunta.
Passo 2
Seguindo, temos que:
P((A ∩ Bc) ∪ (B ∩ Ac)) = [P(A) − P(A ∩ B)] + [P(B) − P(A ∩ B)]
Logo:
P((A ∩ Bc) ∪ (B ∩ Ac)) = P(A) + P(B) − 2P(A ∩ B)
E é isso galerinha boa. Que tal fazer mais um? Te vejo no próximo exercício. Até mais, pessoal!
Resposta
P((A ∩ Bc) ∪ (B ∩ Ac)) = P(A) + P(B) − 2P(A ∩ B)