Eventos ocorrem de acordo com um processo de Poisson com taxa A = 3 por hora.

a) Qual é a probabilidade de que nenhum evento ocorra entre 8 e 10 da manhã?

b) Qual é o valor esperado do número de eventos que ocorrem entre 8 e 10 da manhã?

c) Qual é a hora de ocorrência esperada do quinto evento após as 14:00?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

(A)

Estamos considerando a variável aleatória N(2). Portanto, a probabilidade necessária é:

P ( N ( 2 ) = 0 ) = e - 6

Passo 2

(B)

O número esperado de eventos é 6 pois temos que $N$ é um processo de Poisson com taxa λ = 3 , então N(2) tem distribuição de Poisson com taxa 2 ⋅ λ = 2 ⋅ 3 = 6 .

Passo 3

(C)

Sabemos que os tempos de inter-chegadas no processo de Poisson possuem distribuição Exponencial com parâmetro λ = 3 .

Assim, o tempo médio de cinco chegadas é:

5   E ( T ) = 5 3

então, a hora da quinta chegada depois das 14h. é 15h40.

Resposta

veja solução.