O exame “Western blot” é um teste sanguíneo para a presença do vírus HIV. Foi descoberto que esse teste dá, algumas vezes, resultados falsos positivos para HIV. Um pesquisador médico afirma que a taxa de falsos positivos é de 2%. Um estudo recente com 300 doadores de sangue americanos selecionados aleatoriamente, que não têm HIV, descobriu que 3 receberam resultado falso positivo no teste. Para o nível de significância α = 0,05 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do pesquisador? (Adaptado de: Centers for Disease Control and Prevention.)

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada z ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

Olá pessoal, vamos resolver esse exercício no estilo Responde Aí?! Vem comigo.

Com a afirmação de que “a taxa de falsos positivos é de 2%” conseguimos identificar nossas hipóteses nula e alternativa:

H 0 : p = 0,02 (afirmação);

H a : p ≠ 0,02 .

Passo 2

Como o teste é bilateral e o nível de significância é α = 0,05 , então:

Os valores críticos são:

- z 0 = - 1,96 ;

z 0 = 1,96 .

E as regiões de rejeição:

z < - 1,96 ;

z > 1,96 .

Passo 3

A estatística de teste padronizada z é dada pela seguinte equação:

z = p ^ - p p q n

Para esse cálculo precisamos da proporção de não sucessos ( q ):

q = 1 - p = 1 - 0,02

q = 0,98

E da proporção amostral ( p ^ ):

p ^ = x n

Onde:

n = 300 ;

x = 3 .

p ^ = 3 300 = 0,01

Logo:

p ^ = 0,01 ;

p = 0,02 ;

q = 0,98 .

z = 0,01 - 0,02 ( 0,02 ∙ 0,98 ) 300

z = - 1,24

Como z = - 1,24 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 .

Resposta

  1. H 0 : p = 0,02 (afirmação);
  2. H a : p ≠ 0,02 .

  3. Os valores críticos são:
  4. - z 0 = - 1,96 ;

    z 0 = 1,96 .

    E as regiões de rejeição:

    z < - 1,96 ;

    z > 1,96 .

  5. z = - 1,24 .
  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação de que a taxa de falsos positivos é de 2%.