No Exemplo 5c, calculamos a densidade condicional de uma probabilidade de sucesso para uma sequência de tentativas quando as primeiras n + m tentativas resultaram em n sucessos. A densidade condicional mudaria se especificássemos quais dessas n tentativas resultaram em sucessos?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Não, não vai mudar. Veja bem, vamos supor que nós sabemos que n tentativas de n + m delas resultaram em sucesso. A probabilidade condicional de X nesse caso é

F X | T 1 , … , T n + m x t 1 , … , t n + m = P T 1 = t 1 , … , T n + m = t n + m X = x f X P T 1 = t 1 , … ,   T n + m = t n + m

Com isso, nós temos que

F X | T 1 , … , T n + m x t 1 , … , t n + m = c ∙ x n 1 - x n + m

Onde T 1 , … ,   T n + m marca os valores destas n + m tentativas e t 1 , … ,   t n + m é a sequencia de zeros e uns que contém n uns exatamente. Então, nós podemos que a distribuição da probabilidade condicional de   X se mantém a mesma, logo

X | T 1 , … , T n + m   ~   B e t a ( 1 + n ,   1 + m )

Resposta

A   d i s t r i b u i ç ã o   s e   m a n t é m   d o   m e s m o   j e i t o