No Exemplo 2h, considere que i   e   j ,   i   ≠ j , formem um pareamento se i escolher o chapéu que pertence a j e vice-versa. Determine o número esperado de pareamentos.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos resolver mais uma questão juntos!

Deixe

X i j = { 1 ,   f o r m a m   u m   p a r   c o m b i n a d o   i f   i   e s c o l h e   o   c h a p é u   q u e   p e r t e n c e   a   j   e   j   e s c o l h e   o   c h a p é u   q u e   p e r t e n c e   a   i .

  0 ,             c a s o   c o n t r á r i o .                                                                                                                                                                                                                                                                                                           }    

X = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 ,   i ≠ j N , X i j - n u m e r o   t o t a l    

E [ X ] = ∑ i = 1 N ∑ j = 1 ,   i ≠ j N , X i j

= N 2 1 N N - 1 = N N - 1 2 N N - 1 = 1 2

E foi isso, vamos pra próxima?!

Resposta

Número esperado E X = 1 2 .