Enunciado

No Exemplo 5e, qual é a probabilidade condicional de que a i-ésima moeda seja selecionada dado que as n primeiras tentativas tenham dado cara?

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin??

Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Vamos considerar as seguintes informações do exemplo 5e. Assim, temos os eventos:

C i o evento em que a i-ésima moeda, i = 0, 1, ..., k, é inicialmente selecionada;

F n   o evento em que as primeiras n jogadas dão cara;

H o evento em que a (n + 1)-ésima jogada dá cara;

Temos ainda as probabilidades:

P C i = 1 k + 1         i = 0,1 , … ,   k

E

P F n | C i = ∏ i = 1 n P H | C i = i k n

A partir do exemplo, temos então que:

P C i | F n = P C i F n P F n = P F n | C i P C i ∑ j = 0 k P F n | C j P C j

P C i | F n = i k n . 1 k + 1 ∑ j = 0 k j k n . 1 k + 1

Simplificando os termos comuns dessa expressão, temos que:

P C i | F n = i n ∑ j = 0 k j n

Como o valor de n é desconhecido, essa expressão não obtém um valor numérico.

Resposta

P C i | F n = i n ∑ j = 0 k j n

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