No Exemplo 6b, suponha que S represente o sinal enviado e R, o sinal recebido.
(a) Calcule E[R];
(b) Calcule Var(R);
(c) R é normalmente distribuída?
(d) Calcule Cov(R, S).
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Nós temos, do exemplo 6b, que o sinal é enviado do ponto A, de acordo com uma distribuição ). Quando chega ao ponto B, o mínimo erro ɛ pode influenciar o sinal original. Logo, vamos deduzir que o sinal recebido S pode ser escrito como:
Sendo . O sinal que é enviado é independente do erro.
(a) Para determinar o valor de E[R], temos:
(b) Devido à independência, a variância Var[R] é dada por:
(c) Nós vimos que R pode ser escrito como a soma de duas variáveis aleatórias com distribuição normal independentes. Então, sim, R é distribuída normalmente de acordo com:
(d) Calculando a covariância, temos:
Como ɛ e S são independentes então . Assim:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)