No Exercício 56, há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do restaurante para α = 0,05 ? Explique.

Passo 1

Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar!

No Exercício 56 tínhamos os seguintes dados: “Um restaurante afirma que o desvio padrão da duração do tempo para servir é de 3 minutos. Uma amostra aleatória de 27 tempos para servir tem um desvio padrão de 3,9 minutos.” Com as hipóteses:

H 0 :   σ = 3 (afirmação);

H a :   σ ≠ 3 .

Do enunciado, temos que:

n = 27 ;

s = 3,9 ;

α = 0,0 5 .

Passo 2

O teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,0 5 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 27 - 1

g . l . = 26

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 1 3,844 ;

X R 2 = 4 1,923 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 1 3,844 ;

X 2 > 4 1,923 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada, pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 27 - 1 ) ∙ 3,9 2 3 2

X 2 = 43,94

Como X 2 está na região de rejeição, então rejeitamos a hipótese nula ( H 0 ). Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado, até mais pessoal!

Resposta

Rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para rejeitar a afirmação do restaurante de que o desvio padrão da duração do tempo para servir é de 3 minutos.