Enunciado

No Exercício 9.88, use a distribuição t para testar a hipótese de que a dieta reduz o peso de uma pessoa em 4,5 quilogramas, em média, contra a alternativa de que a diferença média nos pesos é menor que 4,5 quilogramas. Use um valor P.

Passo 1

E ai seres de luz, tudo bem?

Como diz o Homer “Filho, este aparelhinho vai nos ajudar a escapar dessa fria!”

Partindo das informações, observe que se afirma que uma nova dieta reduzirá o peso de uma pessoa em 4,5 quilos em média em um período de 2 semanas.

Consideremos uma amostra aleatória de 7 mulheres que seguiram esta dieta foram registradas antes e depois do período de 2 semanas.

As hipóteses nulas e alternativas são as seguintes:

Hipótese nula → H 0 : μ 2 - μ 2 = 4,5

Hipótese alternativa → H a = μ 1 - μ 2 < 4,5

O nível de significância é α = 0.05

Calculando a média e o desvio padrão para diferenças pareadas

A média é

d ¯ = 1 n ∑ d i

= 1 7 24,8

d ¯ = 3,54

O desvio padrão é

s d = 1 n - 1 ∑ d 2 - ∑ d 2 n

s d = 1 7 - 1 134,4 - 24,8 2 7

s d = 7,75

s d = 2,77

Passo 2

Vamos calcular agora o valor da estatística de teste.

t = d ¯ - μ d s d n

= 3,54 - 4,5 2,77 7

= - 0,96 1,052

= - 0,91

Os graus de liberdade é

d f = n - 1

= 7 - 1

d f = 6

Calculando o valor-p

p - v a l o r = P ( t α , d f ≤ t )

= P t 0.05,6 ≤ - 0,91

= 0,1990

Compare o valor-p com o nível de significância.

Aqui, o valor-p é maior que o nível de significância, portanto falha em rejeitar a hipótese nula.

Portanto, concluímos que a dieta reduz o peso da mulher em 4,5 quilos em média.

“Eu não estava mentindo! Estava escrevendo ficção com a boca.”

Resposta

Portanto, concluímos que a dieta reduz o peso da mulher em 4,5 quilos em média.

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