Enunciado

Nos exercícios 11 a 14, determine a média e o desvio padrão da população. Liste todas as amostras (com reposição) do tamanho dado a partir daquela população e encontre a média de cada uma. Calcule a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias e compare-os com a média e o desvio padrão da população.

As contagens de palavra de 5 redações são 501, 636, 546, 602 e 575. Use um tamanho de amostra de 2.

Passo 1

Fala pessoal, tudo belezinha? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!

Vamo lá, a média no bruto é a soma de todos os valores dividindo pelo número de amostras, e o desvio padrão é a raíz quadrada da soma dos desvios dividido por n – 1. Mas assim pode parecer estranho, então vamos para fórmula:

μ = ( x 1 + x 2 + x 3 + … + x n ) n

E

σ = x 1 - μ 2   + x 2 - μ 2 + x 3 - μ 2 + … + x n - μ 2 n

Agora, vamos analisar a tabela da distribuição da amostra, ela vai gerar alguns resultados interessantes...

Essa tabela mostra que a população analisada tem uma média geral de 572 e desvio padrão igual a 32,7445.

Passo 2

Agora vamos para a amostra, sua média é gerada pelos parâmetros gerais, o que indica um cálculo mais simples para calcular a média, então pensa, o trabalho de gerar uma tabela será substituído por uma média de 5 número, não é ótimo? Sim, perfeito. Agora, isso acontece com o desvio padrão?

A média é dada por:

μ = 501 + 636 + 546 + 602 + 575 5 = 572

Já o desvio padrão é dado por:

σ = 501 - 572 2 + … + 575 - 572 2 5 ≈ 46,3077

Entendeu que a média será igual nos dois casos, mas o desvio padrão não será igual!

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