Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 5.4 - Ex. 15
Nos exercícios 15 a 18, a média e o desvio padrão da população são dados. Encontre a probabilidade indicada e determine se a média amostral dada seria considerada incomum. Se for conveniente, use ferramentas tecnológicas para calcular a probabilidade.
Para uma amostra de n = 64, encontre a probabilidade de uma média amostral ser menor que 24,3 quando m = 24 e s = 1,25.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos resolver mais uma questão, então prepara o material e vamos lá resolver!!!
O problema nos dá as seguintes variáveis: a média, o desvio padrão e o número de amostras, que é dado por:
Nós determinamos a probabilidade de ser menor que 24,3. Então temos a seguinte configuração:
Como a amostra é grande, o teorema do limite central nos diz que a distribuição amostral da média é aproximadamente normal, ou seja, isso aqui em termos matemáticos:
O z-score é valor subtraído da média, dividido pelo desvio padrão:
Passo 2
Quando o valor da média é igual 24,3 o z-score é igual a 1,92, com isso temos as seguintes probabilidades:
A probabilidade de pode ser encontrada pela tabela, usando a linha como 1,9 e a coluna como 0,02 temos o seguinte resultado:
Passo 3
Essa probabilidade é incomum, visto que é uma probabilidade de 0,9726.