Enunciado
Probabilidade e Estatística - Estatística Aplicada Farber e Larson- Ed: 6º - Capítulo 3.Revisão - Ex. 31
Nos exercícios 31 a 34, encontre a probabilidade.
31. Uma carta é selecionada aleatoriamente de um baralho normal. Encontre a probabilidade de a carta estar entre 4 e 8, inclusive, ou ser de paus.
Passo 1
Primeiramente, devemos relembrar a regra da Adição para Probabilidade de A ou B:
A probabilidade de que os eventos A ou B ocorram, P(A ou B), é dada por:
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).
Se os eventos A e B forem mutuamente exclusivos, então a regra pode ser simplificada para P(A ou B) = P(A) + P(B).
Esta regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos mutuamente exclusivos.
Assim como, devemos relembrar a regra de Multiplicação para Probabilidade de A e B:
A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:
P(A e B) = P(A) P(B|A)
Se os eventos A e B forem independentes, então a regra pode ser simplificada para
P(A e B) = P(A) P(B).
Essa regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos independentes.
Passo 2
Nesse segundo passo, devemos reconhecer cada parte de nossa equação.
A probabilidade de a carta estar entre 4 e 8 num baralho convencional de 52 cartas é:
A probabilidade de a carta ser de paus, sabendo que a 13 cartas de cada naipe, num baralho convencional de 52 cartas é:
E vemos que a probabilidade de a carta estar entre 4 e 8 e ser de paus, num baralho convencional de 52 cartas é:
Passo 3
Nesse ponto, devemos aplicar os valores a fórmula:
P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).
Resposta
0,538.