Enunciado

Nos exercícios 31 a 34, encontre a probabilidade.

32. Uma carta é selecionada aleatoriamente de um baralho normal. Encontre a probabilidade de a carta ser vermelha ou rainha.

Passo 1

Primeiramente, devemos relembrar a regra da Adição para Probabilidade de A ou B:

A probabilidade de que os eventos A ou B ocorram, P(A ou B), é dada por:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).

Se os eventos A e B forem mutuamente exclusivos, então a regra pode ser simplificada para P(A ou B) = P(A) + P(B).

Esta regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos mutuamente exclusivos.

Assim como, devemos relembrar a regra de Multiplicação para Probabilidade de A e B:

A probabilidade de que dois eventos A e B ocorram em sequência é:

P(A e B) = P(A) P(B|A)

Se os eventos A e B forem independentes, então a regra pode ser simplificada para

P(A e B) = P(A) P(B).

Essa regra simplificada pode ser estendida para qualquer número de eventos independentes.

Passo 2

Nesse segundo passo, devemos reconhecer cada parte de nossa equação.

A probabilidade de a carta ser vermelha considerando que dois naipes são vermelhos e que cada naipe tem 13 cartas, num baralho convencional de 52 cartas é: 26 52 .

A probabilidade de a carta ser uma rainha, sabendo que existem quatro rainhas no baralho, num baralho convencional de 52 cartas é: 4 52 .

A probabilidade de a carta ser uma rainha e ser vermelha, sabendo que cada naipe tem uma rainha, num baralho convencional tem 52 cartas e: 2 52 .

Passo 3

Nesse ponto, devemos aplicar os valores a fórmula:

P(A ou B) = P(A) + P(B) – P(A e B).

2 6 52 + 4 52 - 2 52 = 7 13 = 0,538

Resposta

0,538.

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