Nos exercícios 2 e 3, calcule (a) a média, (b) a variância, (c) o desvio padrão, (d) o valor esperado da distribuição de probabilidade e (e) interprete os resultados.

2. A tabela seguinte mostra a distribuição de probabilidades dos tamanhos dos domicílios nos Estados Unidos em um ano recente. (Fonte: U.S. Census Bureau.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – O valor esperado (ou a média para os mais íntimos) é a soma do produto de cada possibilidade x com a probabilidade P ( x )

μ = ∑ x P x

Substituindo os termos

μ = 2 × 0,434 + 3 × 0,227 + 4 × 0,196 + 5 × 0,089 + 6 × 0,034 + 7 × 0,020

Isso tudo dá o seguinte resultado

μ = 3,122

Passo 2

B - A variância é o valor esperado do desvio quadrado da média:

σ 2 = ∑ x - μ 2 P x

Fazendo a substituição, nós temos que

σ 2 = 2 - 3,122 2 × 0,434 + 3 - 3,122 2 × 0 , 227 +

4 - 3,122 2 × 0 , 196 + 5 - 3,122 2 × 0 , 089 +

6 - 3,122 2 × 0 , 0 34 + 7 - 3,122 2 × 0 , 020

Essa montanha de números nos dá o seguinte valor

σ 2 = 1,597116

C – E o desvio padrão é a raíz quadrada da variância

σ = σ 2 = 1,597116 ≈ 1,2638

Passo 3

D – O valor esperado da distribuição é o mesmo da letra a), logo, nós temos que

μ = 3,122

E - O tamanho médio da família é de 3,122, o que varia em média em 1,2638 indivíduos

Resposta

a )   3,122

b )   1,597116

c ) 1,2638

d )   3,122

e )   O   t a m a n h o   m é d i o   d a   f a m í l i a   é   d e   3,122 ,   o   q u e   v a r i a   e m   m é d i a   e m   1,2638   i n d i v í d u o s