Nos exercícios 2 e 3, calcule (a) a média, (b) a variância, (c) o desvio padrão, (d) o valor esperado da distribuição de probabilidade e (e) interprete os resultados.

A tabela seguinte mostra a distribuição de probabilidades do número de faltas por jogo para Chris Paul em uma temporada recente da NBA. (Fonte: NBA.com.)

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - O valor esperado (ou a média para os mais íntimos) é a soma do produto de cada possibilidade x com a probabilidade P ( x )

μ = ∑ x P x

Substituindo os termos

μ = 0 × 0 , 11 4 + 1 × 0,27 1 + 2 × 0 , 315 + 3 × 0 , 114 + 4 × 0 , 1 4 3 + 5 × 0,02 9 + 6 × 0,014

Isso tudo dá o seguinte resultado

μ = 2,042

Passo 2

A variância é o valor esperado do desvio quadrado da média:

σ 2 = ∑ x - μ 2 P x

Fazendo a substituição, nós temos que

σ 2 = 0 - 2 , 04 2 2 × 0 , 11 4 + 1 - 2 , 04 2 2 × 0,27 1 +

2 - 2 , 04 2 2 × 0 , 314 + 3 - 2 , 04 2 2 × 0 , 114 +

4 - 2 , 04 2 2 × 0 , 1 4 3 + 5 - 2 , 04 2 2 × 0,02 9 + 6 - 2,042 2 × 0,014

Essa montanha de números nos dá o seguinte valor

σ 2 = 1 , 896066236

C – E o desvio padrão é a raíz quadrada da variância

σ = σ 2 = 1 , 896066236 ≈ 1 , 3770

Passo 3

D - O valor esperado da distribuição é o mesmo da letra a), logo, nós temos que

μ = 2,042

E - O número médio de faltas por jogo é de 2,042, o que varia em média em 1,3770 faltas.

Resposta

a )   2,042

b )   1,896066236

c )   1,3770

d )   2,042

e )   O   n ú m e r o   m é d i o   d e   f a l t a s   p o r   j o g o   é   d e   2,042 ,   o   q u e   v a r i a   e m   m é d i a   e m   1,3770   f a l t a s .