Nos exercícios 21 a 25, calcule as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para determinar as probabilidades.

Trinta e sete por cento dos adultos americanos acham que mudar seus relógios para o horário de verão vale o aborrecimento. Você seleciona aleatoriamente sete adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número de adultos americanos que acham que mudar seus relógios para o horário de verão vale o aborrecimento seja (a) exatamente quatro, (b) menos que dois e (c) pelo menos seis. (Fonte: Rasmussen Reports.)

Passo 1

Por se tratar de uma distribuição binomial, usaremos a equação:

P x = n ! n - x ! x ! p x q n - x

Onde p = 0,37 e q = 1 – 0,37 = 0,63.

Passo 2

Item a

Do problema temos que:

Número de tentativas: n = 7

Número de sucessos pedido: x = 4

P 4 = 7 ! 7 - 4 ! 4 ! ∙ 0 , 37 4 ∙ 0 , 6 3 7 - 4 = 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ! 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 4 ! ∙ 0 , 37 4 ∙ 0 , 6 3 3

P 4 = 7 ∙ 6 ∙ 5 3 ∙ 2 ∙ 0,37 4 ∙ 0,63 3 = 35 ∙ 0,37 4 ∙ 0,63 3 ≅ 0,164

Passo 3

Item b

Para resolvermos para menos que 2, usaremos x = 0 e x = 1, e somamos os resultados:

P 0 = 7 ! 7 - 0 ! 0 ! ∙ 0,37 0 ∙ 0,63 7 - 0 = 7 ! 7 ! ∙ 1 ∙ 0,63 7 ≅ 0,039

P 1 = 7 ! 7 - 1 ! 1 ! ∙ 0,37 1 ∙ 0,63 7 - 1 = 7 ∙ 6 ! 6 ! ∙ 0,37 ∙ 0,63 6 ≅ 0 , 162

Daí, temos a probabilidade pedida, que é dada por:

P 0 + P 1 = 0 , 039 + 0 , 162 = 0 , 201

Passo 4

Item c

Para calcularmos pelo menos 6 sucessos somaremos os resultados de P(6) e P(7):

P 6 = 7 ! 7 - 6 ! 6 ! ∙ 0,37 6 ∙ 0,63 7 - 6 = 7 ∙ 6 ! 1 ∙ 6 ! ∙ 0,37 6 ∙ 0,63 1 ≅ 0,01131

P 7 = 7 ! 7 - 7 ! 7 ! ∙ 0,37 7 ∙ 0,63 7 - 7 = 7 ! 1 ∙ 7 ! ∙ 0,37 7 ∙ 0,63 0 ≅ 0,00095

Logo, temos que:

P 6 + P 7 = 0,01131 + 0,00095 = 0,01226

Essa probabilidade é incomum por ser menor que 0,05.

Resposta

Ver passo a passo.