Nos exercícios 21 a 25, calcule as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para determinar as probabilidades.

Em um período de 73 anos, furacões mataram cerca de 0,28 pessoa por dia nos Estados Unidos. Considere que essa taxa seja verdadeira para os dias atuais e constante ao longo do ano. Determine a probabilidade de que o número de pessoas nos Estados Unidos mortas por um tornado amanhã seja (a) exatamente zero, (b) no máximo duas e (c) mais que uma. (Fonte: National Weather Service.)

Passo 1

Por se tratar de uma distribuição de Poisson identificamos o valor médio da ocorrência por intervalo unitário (morte de pessoas por dia devido a furacões) que é μ = 0,28 . A equação a ser usada é:

P x = μ x e - μ x !

Onde x será a quantidade de ocorrências.

Passo 2

Item a

Para resolvermos para nenhuma morte usamos x = 0:

P 0 = 0,28 0 e - 0,28 0 ! ≅ 0,756

Passo 3

Item b

Para resolvermos para no máximo duas mortes usamos x = 0, x = 1 e x = 2, e somamos os resultados:

P 1 = 0,28 1 e - 0,28 1 ! ≅ 0,212

P 2 = 0,28 2 e - 0,28 2 ! ≅ 0,030

Daí, temos a probabilidade pedida, que é dada por:

P 0 + P 1 + P 2 = 0,756 + 0,212 + 0,030 = 0,998

Passo 4

Item c

Para calcular P(x > 1) usaremos a idéia de complementaridade de probabilidades, ou seja:

P x > 1 = 1 - P x ≤ 1 = 1 - P 0 - P 1

P x > 1 = 1 - 0,756 - 0,212 = 1 - 0,968

P x > 1 = 0,032

Resposta

Ver passo a passo.