Nos exercícios 21 a 25, calcule as probabilidades indicadas usando a distribuição geométrica, a de Poisson ou a binomial. Depois, determine se os eventos são incomuns. Se for conveniente, utilize uma tabela ou tecnologia para determinar as probabilidades.
Em um período de 12 anos, tubarões mataram em média 5 pessoas por ano em todo o mundo. Determine a probabilidade de que o número de pessoas mortas por tubarões no próximo ano seja (a) exatamente três, (b) mais que seis e (c) no máximo cinco. (Fonte: International Shark Attack File.)
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição de probabilidade binominal, e para isso vamos usar a fórmula:
Show, pelo enunciado, vamos ver que:
Calculando:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de pessoas mortas por tubarões no próximo ano seja exatamente 3 é .
Passo 2
Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos calcular a probabilidade de mais de 6 pessoas sejam mortas por tubarões. Mas antes, vamos ver aqui como que vamos fazer essa conta
Bom, para isso vamos definir:
Se a gente somar as duas probabilidades, nós vamos ter :
Como nós queremos a probabilidade de mais de 6 pessoas serem mortas por tubarões:
E agora na verdade nós vamos calcular a probabilidade de ATÉ 6 pessoas serem mortas por tubarões.
“Ah, mas por que precisamos fazer assim?” Bom, importante lembrar que se a gente for calcular a probabilidade de mais de 6 pessoas serem mortas de forma direta, nós teríamos que calcular a probabilidade para TODOS os números maiores que 6, ou seja, até o infinito. Logo, não seria possível.
Show, e como vamos calcular a probabilidade de ATÉ 6 pessoas serem mortas por tubarões?
Então temos que calcular a probabilidade de cada caso.
Passo 3
Vamos calcular:
Substituindo:
E com essas informações nós vamos conseguir calcular o que pede no enunciado:
Substituindo nas fórmulas:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de pessoas mortas por tubarões no próximo ano seja maior que 6 é .
Passo 4
Show, agora vamos para a letra (c). Aqui vamos calcular a probabilidade de no máximo 5 pessoas sejam mortas por tubarões.
Bom, para isso vamos definir:
Para a nossa sorte, nós já calculamos todas essas probabilidades no Passo 3:
Substituindo:
Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de pessoas mortas por tubarões no próximo ano seja no máximo 5 é .