Nos exercícios 17 e 18, (a) construa uma distribuição binomial, (b) represente graficamente a distribuição binomial usando um histograma e descreva seu formato e (c) identifique quaisquer valores da variável aleatória x que você consideraria incomuns. Explique seu raciocínio.

Trinta e oito por cento das mulheres que trabalham fora, nos Estados Unidos, ganham mais que seus maridos. Você seleciona aleatoriamente cinco mulheres que trabalham fora, nos Estados Unidos, e pergunta se elas ganham mais do que seus maridos. A variável aleatória representa o número de mulheres americanas que trabalham fora e ganham mais do que seus maridos. (Fonte: U.S. Bureau of Labor Statistics.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição de probabilidade binominal, e para isso vamos usar a fórmula:

P x = C x n p x q n - x

Além disso, importante relembrar que:

C x n = n ! x ! n - x !

Logo:

P x = n ! x ! n - x ! p x q n - x

Aonde que:

n → n ú m e r o   t o t a l   d e   t e n t a t i v a s p → a   p r o b a b l i d a d e   d e   s u c e s s o   e m   u m a   ú n i c a   t e n t a t i v a q → a   p r o b a b i l i d a d e   d e   u m   f r a c a s s o x → n ú m e r o   d e   s u c e s s o s   e m   t o d a s   a s   t e n t a t i v a s

Show, pelo enunciado, vamos ver que:

n = 5 p = 38 % = 38 100

q = 1 - 0,38 = 0,62 x = 0,1 , 2,3 , 4   e   5

Beleza, então vamos começar a calcular cada probabilidade:

P 0 = 5 ! 0 ! 5 - 0 ! ( 0,38 ) 0 ( 0,62 ) 5 - 0 = 0,092

P 1 = 5 ! 1 ! 5 - 1 ! ( 0,38 ) 1 ( 0,62 ) 5 - 1 = 0,2 81

P 2 = 5 ! 2 ! 5 - 2 ! ( 0,38 ) 2 ( 0,62 ) 5 - 2 = 0 , 344

P 3 = 5 ! 3 ! 5 - 3 ! ( 0,38 ) 3 ( 0,62 ) 5 - 3 = 0 , 211

P 4 = 5 ! 4 ! 5 - 4 ! ( 0,38 ) 4 ( 0,62 ) 5 - 4 = 0,0 65

P 5 = 5 ! 5 ! 5 - 5 ! ( 0,38 ) 5 ( 0,62 ) 5 - 5 = 0,0 08

E está construída a nossa distribuição de probabilidades.

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos representar as probabilidades calculadas no Passo 1 em formato de tabela:

E com isso, podemos construir o nosso histograma:

Se a gente olhar o nosso histograma, reparem que nosso histograma é assimétrico, ele não é igualzinho de cada lado.

Nesse caso, ele sofre com uma distribuição assimétrica à direita.

Passo 3

E por fim, vamos para a letra (c). Aqui temos que verificar se há algo de incomum nos valores.

Antes de tudo, para termos um evento incomum, a probabilidade de acontecer deve ser menor que 0,05 .

Se a gente for olhar para o nosso histograma:

Reparem que o valor 5 está bem abaixo de 0,05 , logo ele é incomum.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o