Nos exercícios 17 e 18, (a) construa uma distribuição binomial, (b) represente graficamente a distribuição binomial usando um histograma e descreva seu formato e (c) identifique quaisquer valores da variável aleatória x que você consideraria incomuns. Explique seu raciocínio.

Cerca de 56% dos alunos do ensino médio dos Estados Unidos participam de atividades desportivas. Você seleciona aleatoriamente seis alunos do ensino médio do país e pergunta se eles participam de atividades desportivas. A variável aleatória representa o número de alunos do ensino médio dos Estados Unidos que participam de atividades desportivas. (Fonte: National Federation of State High School Associations.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição de probabilidade binominal, e para isso vamos usar a fórmula:

P x = C x n p x q n - x

Além disso, importante relembrar que:

C x n = n ! x ! n - x !

Logo:

P x = n ! x ! n - x ! p x q n - x

Aonde que:

n → n ú m e r o   t o t a l   d e   t e n t a t i v a s p → a   p r o b a b l i d a d e   d e   s u c e s s o   e m   u m a   ú n i c a   t e n t a t i v a q → a   p r o b a b i l i d a d e   d e   u m   f r a c a s s o x → n ú m e r o   d e   s u c e s s o s   e m   t o d a s   a s   t e n t a t i v a s

Show, pelo enunciado, vamos ver que:

n = 6

p = 56 % = 56 100

q = 1 - 0 , 56 = 0 , 44 x = 0,1 , 2,3 , 4 , 5   e   6

Beleza, então vamos começar a calcular cada probabilidade:

P 0 = 6 ! 0 ! 6 - 0 ! ( 0 , 56 ) 0 ( 0 , 44 ) 6 - 0 = 0,0 07

P 1 = 6 ! 1 ! 6 - 1 ! ( 0 , 56 ) 1 ( 0 , 44 ) 6 - 1 = 0 , 055

P 2 = 6 ! 2 ! 6 - 2 ! ( 0 , 56 ) 2 ( 0 , 44 ) 6 - 2 = 0 , 176

P 3 = 6 ! 3 ! 6 - 3 ! ( 0 , 56 ) 3 ( 0 , 44 ) 6 - 3 = 0 , 2 99

P 4 = 6 ! 4 ! 6 - 4 ! ( 0 , 56 ) 4 ( 0 , 44 ) 6 - 4 = 0 , 286

P 5 = 6 ! 5 ! 6 - 5 ! ( 0 , 56 ) 5 ( 0 , 44 ) 6 - 5 = 0 , 145

P 6 = 6 ! 6 ! 6 - 6 ! ( 0,56 ) 6 ( 0,44 ) 6 - 6 = 0 , 03 1

E está construída a nossa distribuição de probabilidades.

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos representar as probabilidades calculadas no Passo 1 em formato de tabela:

E com isso, podemos construir o nosso histograma:

Se a gente olhar o nosso histograma, reparem que nosso histograma é assimétrico, ele não é igualzinho de cada lado.

Nesse caso, ele sofre com uma distribuição assimétrica à esquerda.

Passo 3

E por fim, vamos para a letra (c). Aqui temos que verificar se há algo de incomum nos valores.

Antes de tudo, para termos um evento incomum, a probabilidade de acontecer deve ser menor que 0,05 .

Se a gente for olhar para o nosso histograma:

Reparem que os valores 1   e   6 estão bem abaixo de 0,05 , logo eles são incomuns.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o