Nos exercícios 21 e 22, construa o intervalo de confiança indicado para p1 – p2. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes.

21. Estudantes planejando estudar pedagogia

Em uma pesquisa com 10.000 estudantes fazendo o SAT, 6% estavam planejando estudar pedagogia na faculdade. Em outra pesquisa com 8.000 estudantes realizada 10 anos antes, 9% estavam planejando estudar pedagogia na faculdade. Construa um intervalo de confiança de 95% para p1 – p2, em que p1 é a proporção da pesquisa recente e p2 é a proporção da pesquisa realizada 10 anos atrás. (Adaptado de: The College Board.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do enunciado temos as proporções amostrais, que são:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 0,06

p ^ 2 = x 2 n 2 = 0,09

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   1,96

O intervalo de confiança será dado por:

I n f e r i o r :               p ^ 1 - p ^ 2 - z . p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 =

0,06 - 0,09 - 1,96 . 0,06.0,94 10000 + 0,09.0,91 8000 = - 0,0378  

S u p e r i o r :               p ^ 1 - p ^ 2 + z . p ^ 1 1 - p ^ 1 n 1 + p ^ 2 1 - p ^ 2 n 2 =

0,06 - 0,09 + 1,96 . 0,06.0,94 10000 + 0,09.0,91 8000 = - 0,0222  

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

É o suficiente para rejeitar a afirmação.