Nos exercícios 13 e 14, construa um intervalo de confiança de 99% para a proporção populacional. Interprete os resultados. Se for conveniente, use tecnologia para construir os intervalos de confiança.

13. Ecológico

Em uma pesquisa com 3.110 adultos americanos, 1.435 disseram que começaram a pagar contas on-line no ano anterior. (Adaptado de: Harris Interactive.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

A proporção da amostra é dada pela divisão do número de casos favoráveis pelo tamanho da amostra. Assim,

p ^ = 1435 3110 = 0 , 4614

q ^ = 1 - p ^ = 1 - 1435 3110 = 0 , 5386

Em seguida vamos determinar o valor de z c para a confiança de 99% que de acordo com a tabela de distribuição normal é z c = 2,575 . E por fim aplicar os dados na fórmula do intervalo de confiança. Assim,

L i m i t e   i n f e r i o r =   p ^ - z c . p ^ q ^ n = 0,4614 - 2,575 . 0,4614 . 0,5386 3110 ≈ 0 , 4384

L i m i t e   s u p e r i o r =   p ^ + z c . p ^ q ^ n = 0,4614 + 2,575 . 0,4614 . 0,5386 3110 ≈ 0 , 4844

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(0,4384;0,4844).