Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

22. Construa um intervalo de previsão de 95% para a eficiência do combustível de um automóvel no Exercício 12 que tenha uma cilindrada de 265 polegadas cúbicas.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do resultado do problema 12, temos a seguinte reta de regressão linear:

y = 44,6749 - 0,09019 x

A partir disso e dos dados do enunciado, obtemos a seguinte tabela de dados, onde Yi representa as aproximações obtidas pela reta de regressão citada acima:

Passo 2

Determinando o erro padrão:

s e =   y - y i 2 n - 2 =   10,8865 7 - 2 = 1,4756

Encontrando na tabela o valor t crítico para os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 7 - 2 =   5 e com c = 95% = 0,95, obtemos:

t c =   2,571

Determinando a margem de erro, temos:

E = t c ∙ s e ∙ 1 + 1 n + n ( x 0 - x - ) ² n ∑ x ² - ∑ x ²  

E = 2,571 ∙ 1,4756 ∙ 1 + 1 7 + 7 265 - 216,571 2 7 ∙ 369382 - 1516 2 = 4,1558

Sendo assim, o intervalo de confiança é dado por:

y ^ - E < y < y ^ + E

20,7746 - 4,1558 < y < 20,7746 + 4,1558

16,6188 < y < 24,9304

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

16,6188 < y < 24,9304 .