Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

23. Construa um intervalo de previsão de 99% para a eficiência de combustível de um sedan compacto esportivo no Exercício 17 que custa US$ 39.900.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do resultado do problema 17, temos a seguinte reta de regressão linear:

y = 37,147 - 0 , 414 x

A partir disso e dos dados do enunciado, obtemos a seguinte tabela de dados, onde Yi representa as aproximações obtidas pela reta de regressão citada acima:

Passo 2

Determinando o erro padrão:

s e =   y - y i 2 n - 2 =   9,0633 9 - 2 = 1 , 1379

Encontrando na tabela o valor t crítico para os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 9 - 2 =   7 e com c = 99% = 0,99, obtemos:

t c =   3,499

Determinando a margem de erro, temos:

E = t c ∙ s e ∙ 1 + 1 n + n ( x 0 - x - ) ² n ∑ x ² - ∑ x ²  

E = 3,499 ∙ 1 , 1379 ∙ 1 + 1 9 + 9 39,9 - 35,522 2 9 ∙ 11468,3 - 319,7 2 = 4 , 5098

Sendo assim, o intervalo de confiança é dado por:

y ^ - E < y < y ^ + E

20 , 6284 - 4 , 5098 < y < 20 , 6284 + 4,5098

16,1186 < y < 2 5,1382

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

16,1186 < y < 25,1382 .