Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

24. Construa um intervalo de previsão de 99% para o preço de uma grelha a gás no Exercício 18 considerando uma área para cozinhar de 900 polegadas quadradas.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do resultado do problema 17, temos a seguinte reta de regressão linear:

y = - 532,053 + 1,454 x

A partir disso e dos dados do enunciado, obtemos a seguinte tabela de dados, onde Yi representa as aproximações obtidas pela reta de regressão citada acima:

Passo 2

Determinando o erro padrão:

s e =   y - y i 2 n - 2 =   884192,489 18 - 2 = 235,0788

Encontrando na tabela o valor t crítico para os graus de liberdade g . l .   = n - 2 = 18 - 2 = 16 e com c = 99% = 0,99, obtemos:

t c =   2,921

Determinando a margem de erro, temos:

E = t c ∙ s e ∙ 1 + 1 n + n ( x 0 - x - ) ² n ∑ x ² - ∑ x ²  

E = 2,921 ∙ 235,0788 ∙ 1 + 1 18 + 18 900 - 733,5 2 18 ∙ 10021083 - 13203 2 = 732,481

Sendo assim, o intervalo de confiança é dado por:

y ^ - E < y < y ^ + E

776,547 - 732,481 < y < 776,547 + 732,481

44,066 < y < 1509,028

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

44,066 < y < 1509,028 .