Nos exercícios 19 a 24, construa o intervalo de previsão indicado e interprete os resultados.

Construa um intervalo de previsão de 90% para o tempo médio que as mulheres gastam, por dia, assistindo televisão no Exercício 10, quando o tempo médio que os homens passam , por dia, assistindo televisão é 4,2.

Passo 1

E aí pessoal, belezinha. Vamos com a revisão dos conteúdos de correlação e regressão!!!

O exercício pede para construirmos o intervalo de previsão: y ^ - E < y < y ^ + E .

Seguindo as instruções do livro didático, temos que para n = 10, o número de graus de liberdade é: g . l . = 10 - 2 = 8 , e que a reta de regressão é dada por y ^ = 1,0763 x + 0,2993 .

Passo 2

A partir do que sabemos vamos encontrar o valor crítico para 90% de confiança na tabela B.5 do apêndice B (página 556 do livro).

Para 8 graus de liberdade e 90% de confiança temos que tc = 1,860.

Passo 3

E como o erro padrão da estimativa não foi calculado no exercício 9, devemos encontarr o seu valor. Com o uso da tabela já construída, torna-se mais interessante utilizar a formulação (Ao invés de construir uma nova tabela com valores de previsão de y e os desvios), como segue:

s e = ∑ y 2 - b ∑ y - m ∑ x y n - 2

Com a tabela do exercício 9, agora incluindo uam coluna para os quadrados de y, temos:

Daí podemos substituir na equação:

s e = 228,87 - 0,2993 ∙ 5,42 - 1,0763 ∙ 199,66 10 - 2 ≅ 1,33   h o r a s

*Observação: Se possível façam os cálculos no Excel para minimizar a propagação de erros devido aos arredondamentos.

Passo 4

A margem de erro E é calculada pela expressão:

E = t c s e 1 + 1 n + n x 0 - x - 2 n ∑ x 2 - ∑ x 2

Para o uso dessa expressão temos que x0 = 4,2, mas devemos calcular a média de x:

x - = ∑ x n = 4,82 10 ≅ 0,482

Substituindo os valores calculados e os fornecidos, podemos calcular a margem de erro:

E = 1,860 ∙ 0,482 1 + 1 10 + 10 4,2 - 0,482 2 10 ∙ 174,1972 - 4,82 2 ≅ 2,68

( e m   h o r a s )

Passo 5

Para calcular a estimativa pontual para x = 4,2, usamos a reta de regressão dada:

y ^ = 1,0763 ∙ 4,2 + 0,2993 ≅ 4,82

Temos que os limites inferior e superior são dados por:

L i m i t e   i n f e r i o r :   y ^ - E = 4,82 - 2,68 = 2,14

L i m i t e   s u p e r i o r :   y ^ + E = 4,82 + 2,68 = 7,50

E o intervalo de previsão, com 90% de confiança é dado por:

2,14 < y < 7,50

Resposta

Ver passo a passo.